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对二元一次不等式确定平面区域的探究

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  人教版高二数学第二册(上)二元一次不等式确定平面区域属于新增内容,大纲要求是:了解二元一课次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式(组)。笔者对这部内容作了一些研究,本文将得出的重要结论及其在解题中的应用与大家进行交流,希望能对这节内容的教学和学习有所帮助。

  命题1:已知二元一次函数

①点P1(x1,y1)在直线Ax+By+C=0上

②若B≠0,则有

点P1(x1,y1)在直线Ax+By+C=0上方

点P1(x1,y1)在直线Ax+By+C=0下方

③若A≠0,则有

点P1(x1,y1)在直线Ax+By+C=0右方

点P1(x1,y1)在直线Ax+By+C=0左方

分析:①易证,②、③证法类似,下面对②进行证明。

证明:②当B≠0,直线把坐标平面分成上、下两个半平面.

设P1(x1,y1)是坐标平面内不在l上的任意一点,作直线x=x1交l于点P0,设P0的坐标为(x1,y0).


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