数学 －平行线等分线段定理 -数学教案

　　平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上挂得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等．

　　注意：定理中的“一组平行线”指的是一组具有特殊条件的平行线，即每相邻两条平行线间的距离都相等的特殊平行线组，这一点必须使学生明确．

　　下面我们以三条平行线为例来证明这个定理（由学生口述已知，求证）．

　　已知：如图，直线 ， ．

　　求证： ．

　　分析1：如图把已知相等的线段平移，与要求证的两条线段组成三角形（也可应用平行线间的平行线段相等得 ），通过全等三角形性质，即可得到要证的结论．

　　（引导学生找出另一种证法）

　　分析2：要证的两条线段分别是梯形的腰，我们借助于前面常用的辅助线，把梯形转化为平行四边形和三角形，然后再利用这些熟悉的知识即可证得 ．

　　证明：过 点作 分别交 、 于点 、 ，得 和 ，如图．

　　∴

　　∵ ，

　　∴

　　又∵ ， ，

　　∴

　　∴

　　为使学生对定理加深理解和掌握，把知识学活，可让学生认识几种定理的变式图形，如图（用计算机动态演示）．

　　引导学生观察下图，在梯形 中， ， ，则可得到 ，由此得出推论 1．

　　推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰．

　　再引导学生观察下图，在 中， ， ，则可得到 ，由此得出推论2．

　　推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边．

　　注意：推论1和推论2也都是很重要的定理，在今后的论证和计算中经常用到，因此，要求学生必须掌握好．

　　接下来讲如何利用平行线等分线段定理来任意等分一条线段．

　　例  已知：如图，线段 ．

　　求作：线段 的五等分点．

　　作法：①作射线 ．

　　②在射线 上以任意长顺次截取 ．

　　③连结 ．

　　④过点 ． 、 、 分别作 的平行线 、 、 、 ，分别交 于点 、 、 、 ．

　　  、 、 、 就是所求的五等分点．

　　（说明略，由学生口述即可）

　　【>总结、扩展】

　　小结：

　　（l）平行线等分线段定理及推论．

　　（2）定理的证明只取三条平行线，是在较简单的情况下证明的，对于多于三条的平行线的情况，也可用同样方法证明．

　　（3）定理中的“平行线组”，是指每相邻两条平行线间的距离都相等的特殊平行线组．

　　（4）应用定理任意等分一条线段．

　　八、布置作业

　　教材P188中A组2、9

　　九、板书设计